Научный диспут: вопросы экономики и финансов: тезисы докладов Х Международной научно-практической конференции (Киев - Будапешт - Вена, 30 июня 2017)
Секция: Инвестиции и инновации
АНДРЕНКО ЕЛЕНА АНАТОЛЬЕВНА
канд. экон. наук, доцент кафедры
финансово-экономической безопасности, учета и аудита
Харьковский национальный университет
городского хозяйства им. А.М. Бекетова
г. Харьков, Украина
МОРДОВЦЕВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ
канд. экон. наук, ст. преп. кафедры менеджмента
внешнеэкономической деятельности и финансов
Национальный технический университет
«Харьковский политехнический институт»
г. Харьков, Украина
МОРДОВЦЕВ СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ
канд. техн. наук., доцент кафедры высшей математики
Харьковский национальный университет
городского хозяйства им. А.М. Бекетова
г. Харьков, Украина
ОЦЕНКА РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Одной из причин неэффективного практического использования научно-методических подходов к оценке инвестиционных рисков, основанных на качественных, количественных и гибридных методах, является неполнота информации на различных стадиях инвестиционного процесса, что затрудняет выбор адекватной модели оценки и прогнозирования инвестиционных рисков в условиях неопределенности. В такой ситуации приобретает актуальность разработка экономико-математических моделей, основанных на вероятностных подходах и теории нечетких множеств.
Целью исследования является совершенствование подхода к оценке инвестиционных рисков предприятия на основе теории нечетких множеств [1-4]. Использование методов, основанных на этой теории, предусматривает формализацию исходных параметров и целевых показателей в виде нечеткого интервала. Попадание в каждый интервал характеризуется некоторой степенью неопределенности. Разработчики инвестиционных проектов, используя исходную информацию, опыт и интуицию способны количественно охарактеризовать интервалы возможных и пороговых значений параметров.
Для оценки уровня риска введем в рассмотрение два нечетких множества: Е - предполагаемое значение исследуемого показателя; В - показатель, характеризующий граничные условия показателя. В качестве Е и В можно, например, выбрать: NPV - чистую приведённую стоимость; PI - индекс рентабельности инвестиций; RII - внутреннюю нормы доходности и другие параметры, характеризующие риски на всех стадиях инвестиционного процесса. При выполнении неравенства Е>B инновационный проект можно считать успешным.
Для оценки рисков предлагается использовать гауссову функцию принадлежности, которая в отличие от многоугольных функций является непрерывной и дифференцируемой на заданном интервале. Предположим, что для минимального среза выполняется условие, где l-параметр, задающий узловые точки функции принадлежности, ограничивающие ее носитель. Тогда функции принадлежности для Е и В записываются в виде
(1)
Положим. (рис. 1а). Для произвольного уровня имеем
(2)
а) случай б) случай
Рис. 1 – Функции принадлежности
Функции пересекаются в двух точках и, причем
(3)
где Ео , Во – модальные значения функций, соответствующие.
Зоны риска показаны на фазовой плоскости (Е, В) как заштрихованная трапеция для (рис. 2а) и заштрихованный треугольник для (рис. 2б). Заштрихованный прямоугольник определяет область ожидаемых реализаций значений параметра. Геометрическая вероятность события попадания точки (Е, В) в зону риска определяется по формуле
(4)
где – площадь заштрихованной трапеции (треугольника), – площадь заштрихованного прямоугольника.
а) б)
Рис. 2 – Фазовая плоскость для уровня
Суммарный риск вычисляется по формуле
(5)
В результате получим
(6)
(7)
где – функция ошибок;
– интегральный логарифм;
Рассмотрим случай, когда (рис.1б). Из условия симметрии следует, что
Суммарный риск вычисляется по формуле
(8)
При выборе произвольного уровня принадлежности можно доказать, что риск.
При выборе произвольного уровня принадлежности зоной риска для выбранного уровня a является интервал [В1, Е2]. На фазовой плоскости (Е, В) это заштрихованная трапеция (рис. 3).
Рис. 3 – Фазовая плоскость для уровня
В этом случае суммарный риск вычисляется по формуле
(9)
где
При риск равен.
(10)
Приняты следующие критерии: если R<10%, то он признается приемлемым для всех случаев инновационного проектирования; если 10% <R<20%, то он признается условно приемлемым, необходимы дополнительные мероприятия по страхованию риска; если R> 20%, то проект признается неприемлемым.
Приведем пример расчета риска инвестирования инновационного проекта, с использованием индекса рентабельности инвестиций, который, в нашем случае, является нечеткое множество E = PI.
(11)
где Т - срок внедрения и реализации инновационного проекта; I (Imin, I0, Imax) - размер стартовых инвестиций; CFk (- планируемый чистый денежный поток по к-период;-ставка дисконтирования. В таблице 1 представлены параметры проекта. Остаточная (ликвидационная) стоимость проекта равна нулю. Инвестиционный проект признается эффективным, если индекс рентабельности инвестиций PI превышает предельный уровень В.
Таблица 1 – Ожидаемые параметры инвестиционного проекта
Показатель |
сценарий 1 |
сценарий 2 |
сценарий 3 |
размер стартовых инвестиций I, тыс.грн |
200 |
200 |
200 |
планируемый чистый денежный поток CFk |
|||
первый год CF1, тыс.грн |
0 |
0 |
0 |
второй год CF2, тыс.грн |
80 |
180 |
230 |
третий год CF3, тыс.грн |
160 |
260 |
370 |
ставка дисконтирования r, % |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
Используя (11) определим Eo=PIo=1,4; lE=0,7. Примем Bo=1,1; lB=0,2, а также зададим минимальный уровень среза aо=0,02. В результате расчетов по формулам (3, 5-7) ожидаемый итоговый инвестиционный риск составил, т.е инвестиционные проект можно принять. При Bo=1,5>Eo, по формулам (3, 5, 9-10) получим 66%, т.е. проект отклоняется. Отметим, что в случае применения треугольных функций принадлежности [4] итоговые инвестиционные риски составили: 60%, соответсвенно.
Использование полученных зависимостей риска от параметров, характеризующих инвестиционный проект, позволяет потенциальным инвесторам и разработчикам прогнозировать возможные сценарии инвестиционного процесса и принимать обоснованные управленческие решения о целесообразности внедрения и реализации проекта. Недостатком рассмотренной гауссовой функции принадлежности является ее симметричность, что не всегда удобно при разработке реальных инвестиционных проектов. Поэтому имеет смысл провести аналогичные исследования, используя асимметричные функции принадлежности.
Литература: