Вовченко Н. Г., Варяничко М. А., Нагорный Д. В. Методика определения критического давления пологих замкнутых упругих конических оболочек // Международный научный журнал "Интернаука". - 2019. - №4.
Технические науки
УДК 539.3
Варяничко Марина Александровна
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Varyanichko Marina
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor,
Associate Professor at the Department of
Structural Mechanics and Resistance of Materials
Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture
Вовченко Николай Григорьевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Vovchenko Nikolay
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor,
Associate Professor at the Department of
Structural Mechanics and Resistance of Materials
Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture
Нагорный Дмитрий Валерьевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Nagornу Dmitry
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor,
Associate Professor at the Department of
Structural Mechanics and Resistance of Materials
Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ПОЛОГИХ ЗАМКНУТЫХ УПРУГИХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
THE METHOD OF CRITICAL PRESSURE DEFINITION FOR THE CLOSED SHALLOW ELASTIC CONICAL SHELLS
Аннотация. Предложен простой метод определения критического давления для замкнутых пологих упругих конических оболочек. Метод основан на анализе и обобщении результатов численных исследований устойчивости оболочек такого типа. Численные исследования проводились с использованием программного комплекса ANSYS.
Ключевые слова: пологие конические оболочки, критическое давление, метод конечных элементов, ANSYS.
Summary. A simple method of critical load definition for the closed elastic closed shallow conical shells under external pressure is proposed. The method is based on the analysis and generalization of numerical investigations of stability of this kind of shells. The numerical investigations were performed using finite element complex ANSYS.
Key words: shallow conical shell, finite element method, critical pressure, ANSYS.
В классе замкнутых упругих гладких круговых конических оболочек, находящихся под действием внешнего давления, наиболее полно изучена устойчивость непологих конструкций, у которых угол наклона образующей к плоскости основания a>20° (см. схему на рис.1).
Рис. 1. Расчетная схема замкнутой конической оболочки при внешнем давлении
Анализ достаточно обширных экспериментальных и расчетных данных показывает, что для таких оболочек при наиболее распространенных в практике граничных условиях критические нагрузки вполне удовлетворительно могут быть определены в рамках классической линейной теории устойчивости [2-3; 7-8]. Деформирование и выпучивание пологих конических оболочек, у которых, согласно [2], относительная стрела подъема – H/2R£0,2 (a£21°,8), изучены в значительно меньшей степени, в особенности это касается очень пологих конструкций с a£10°. В то же время такие оболочки из-за простоты изготовления получили широкое распространение в качестве силовых и ограждающих элементов различных конструкций и объектов строительства, машиностроения, авиационной и ракетной техники, поэтому проблема уточнения их расчета на прочность и устойчивость была и остается актуальной [2; 5; 7].
В настоящей работе предлагается простая методика расчета на устойчивость замкнутых жестко защемленных пологих конических оболочек при внешнем давлении, полученная на основе анализа и обобщения численных исследований с использованием программного комплекса (ПК) АNSYS.
Известно, что для пологих оболочечных конструкций возможны два механизма потери устойчивости: в виде бифуркации (переход к смежным формам равновесия) и в виде прощелкивания вследствие достижения в процессе нелинейного деформирования оболочки предельной точки (переход к несмежным формам равновесия). В настоящем исследовании на основе линейного и нелинейного расчетов было установлено, что устойчивость жестко защемленных замкнутых конических оболочек, в широком диапазоне изменения их относительной толщины (h/R), в случае a>2° определяется величиной критического давления, полученного в результате решения бифуркационной задачи (qcr). Частично результаты этих исследований были приведены в статье [1].
В работе [4] было проведено сравнение значений qcr, полученных на основе ПК АNSYS, с данными достаточно обширного физического эксперимента (порядка 100 лабораторных испытаний малогабаритных качественных пологих конических оболочек, у которых величина a изменялась в пределах от 2°,5 до 25°, а R/h=183-452). На рис.2 представлены значения qcr для одной из серий обсуждаемых испытаний (R/h=452, светлые кружки – критические нагрузки, темные кружки – предельное давление). Здесь же приведены расчетные зависимости, полученные с использованием ПК АNSYS, для критического давления qcr (кривая 1 – шарнирное опирание, кривая 2 – жесткая заделка) и предельные нагрузки (кривая 3 – шарнирное опирание, кривая 4 – жесткая заделка), а также расчетные зависимости, полученные в рамках линейной теории: П. Сейд [6] – кривая 5; А.В. Кармишин, В.А.Лясковец, В.И. Мяченков и А.Н. Фролов [8] – кривая 6 (шарнирное опирание), кривая 7 (жесткая заделка); СНиП – кривая 8. Оказалось, что в наилучшем соответствии с экспериментом во всем рассматриваемом диапазоне изменения a является расчет на основе ПК ANSYS.
Рис. 2. Зависимости экспериментальных и расчетных критических и предельных давлений от H/2R (a, °)
Заметим, что результаты теоретических исследований устойчивости конических оболочек указанных авторов являются наиболее известными. К ним следует также отнести и результаты исследований И.И. Трапезина [2]. В этих исследованиях были предложены расчетные зависимости для qcr, которые хорошо соответствовали экспериментальным данным для оболочек с a≥20°. Следует отметить, что формулы для qcr замкнутой конической оболочки, полученные П. Сейдом и И.И. Трапезиным, при абсолютно одинаковой структуре отличаются только числовыми коэффициентами. Обобщенная формула для qcr имеет вид
(1)
где С=2,85 (П.Сейд) и С=2,8 (И.И.Трапезин). Формула (1) применима, как пишет А.С.Вольмир [2], «…при угле a, не близком ни к нулю, ни к p/2. Эксперименты показывают, что этими формулами можно пользоваться при угле, лежащем в пределах 20°£a£80°». Кривые 6 и 7 построены по зависимостям, приведенным в монографии [8]. Эти зависимости получены путем анализа линейных уравнений устойчивости при безмоментном докритическом состоянии и пригодны для оболочек с любым углом конусности. Критическое давление, согласно этим зависимостям, определяется по формуле
(2)
Здесь вычисляется по формуле (1) при С=2,42, а x*(Z) представляет собой числовой коэффициент, зависящий от параметра Z
(3)
и граничных условий, для определения величины которого использовались графические зависимости, приведенные в [8] на рис. 10.1.
Использование параметра Z и формулы (1) позволило объединить результаты расчетов qcr для пологих конических оболочек, выполненные в настоящей работе.
Методом конечных элементов на базе универсального ПК ANSYS (использовался четырехугольный оболочечный элемент с 4 узловыми точками, каждая из которых имела 6 степеней свободы) с учетом линейного докритического деформирования на основе технической теории оболочек с использованием стандартных опций ПК определялось значение qcr для оболочек с постоянным значением R/h=100, 200, 300, 400, 500, 750, 1000, 1500, 2000 и переменном значении угла a, который изменялся от 2° до 20° с шагом 2°. Расчеты проводились в упругой стадии деформирования материала с характеристиками: модуль Юнга - Е=2×105 МПа, коэффициент Пуассона – ν=0,3. При полученном значении по формуле (1) для каждой оболочки вычислялось значение коэффициента С, а также по формуле (3) определялось значение параметра Z. На основании этих данных для каждого значения R/h строились зависимости «С-Z».
При объединении полученных зависимостей в рамках одного координатного поля была получена единая кривая, которую можно рекомендовать для практических расчетов при определении критического давления жестко защемленных замкнутых пологих конических оболочек в диапазоне R/h=100¸2000 и a=2°¸20° (рис.3).
Так, например, решая задачу об устойчивости замкнутой конической оболочки с R=2 м, h=2 мм (R/h=1000), изготовленной из стали, вычислим критическое давление, используя кривую, приведенную на рис.3. В этом случае параметр Z=35,66, соответствующее значение С=3,1. Подставляя коэффициент С в формулу (1), получим qcr=6442 кПа. Вычисляя критическое давление с использованием ПК ANSYS, для этой же оболочки будем иметь qcr = 6443 кПа.
Рис.3. Зависимость «C - Z» для определения qcr пологих конических оболочек с R/h=100¸2000
Литература
