Анотація. У даній роботі проведено огляд найбільш поширених моделей оцінки банківських ризиків. Проведена їхня порівняльна характеристика.
Ключові слова: кредитний ризик, прогнозування, кредитоспроможність, модель.
Економічні науки
Роговий Андрій Владиславович
студент Навчально-наукового комплексу
«Інститут Прикладного Системного Аналізу»
НТУУ "КПІ", Україна, м. Київ
МОДЕЛІ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ
Анотація. У даній роботі проведено огляд найбільш поширених моделей оцінки банківських ризиків. Проведена їхня порівняльна характеристика.
Ключові слова: кредитний ризик, прогнозування, кредитоспроможність, модель.
На сьогодні побудова систем для оцінювання кредитного ризику не має чітко алгоритмізованого підходу. У більшості комерційних банків системи оцінки та менеджменту кредитних ризиків є власними розробками з різними методиками на основі даних про позичальників конкретного банку минулих років, або є готовими рішеннями спеціалізованих фірм на основі даних про позичальників декількох банків або фінансових інститутів. І в першому, і другому випадку методики побудови систем оцінки кредитного ризику , як правило, становлять комерційну таємницю. Тому дана предметна область потребує окрім необхідного багажу знань, також наявність евристичних ідей та методів [3, c1.].
Тому метою моєї роботи був огляд на найбільш актуальні для даної предметної області моделі та проведення їх порівняльного аналізу.
В якості даних для побудови прогнозу мною були взяті демографічні показники, оскільки для території України вони є найбільш показовими. А саме, були взяті реальні дані про 1600 клієнтів банку. Інформація була представлена у розрізі, який наведено у таблиці 1.
Таблиця 1–Список змінних:
|
Ім’я змінних |
Пояснення |
Тип змінних |
|
Age years |
Вік позичальника в роках |
integer |
|
Sex |
Стать особи |
Female/Male |
|
Marital status |
Сімейний статус |
string |
|
Credit |
Сума взятого позичальником кредиту |
real |
|
Region |
Регіон проживання |
integer |
|
PrevEmployerSector |
Сектор зайнятості особи |
string |
|
OccupationStatus |
Професія |
string |
|
WorkExperienceMonth |
Кількість місяців стажу |
integer |
|
Good/Bad |
Статус повернення кредиту |
Good/Bad |
Модель логістичної регресії
Логістична регресія - окремий випадок узагальненої лінійної регресії. Передбачається, що залежна змінна приймає два значення і має біноміальний розподіл.
Задана вибірка - безліч m пар (
в яких опис i-го елемента
, і значення залежної змінної 
.
Прийнята модель логістичної регресії, згідно з якою вільні змінної x і залежна змінна y пов'язані залежністю
(1)
де 
де
- ймовірність настання дефолту по кредиту для i-го позичальника; 
значення j-ой незалежної змінної; 
- незалежна константа моделі, 
– параметри моделі;
- компонент випадкової помилки [5].
Результати
В результаті побудови логістичної моделі були отримані наступні коефіцієнти :
Z= - 0.0308 + 0.0231× Age years - 0.6233 × Sex + 0.6047 × Education + 0.0616 × Marital status - 0.00002 × Credit - 0.2673 × Region + 0.09256 × PrevEmployerSector - 0.103 × OccupationStatus + 0.0064 × WorkExperience
На наступному етапі вони були підставлені до логістичної кривої:
(2)
В результаті були отримані такі характеристики даної моделі для тестової вибірки:
На наступному кроці виникла ідея з приводу знаходження іншої моделі, яка буде давати кращі якісні показники. Тому було вирішено побудувати нейронну мережу зі зворотнім поширенням похибки.
Нейромережа зі зворотнім поширенням похибки
Нейромережа - це статистична модель, яка складається з безлічі нейронів, згрупованих в шари, що створюють мережу. Кожен нейрон - це елемент із заданою одиничної функцією, який обробляю значення, які надходять до нього. Зв'язки між нейронами створюють мережу, що дозволяє визначити взаємозв'язку між окремими даними. [2, c7.] Типовий приклад структури нейромережі показаний на рисунку 1:
Рисунок 1–Нейронна мережа
Кожен нейрон складається з двох елементів.
Перший елемент - дендрит - додає вагові коефіцієнти до вхідних сигналів.
Другий елемент - тіло - реалізує нелінійну функцію,. функцію активації нейрона.
Сигнал е - це зважена сума вхідних сигналів. Його ілюстрація наведена на рис. 2.
(3)
Щоб навчити нейронну мережу необхідно підготувати навчальні дані (приклади). Навчання - це послідовність ітерацій (повторень). У кожній ітерації вагові коефіцієнти нейронів підганяються з використанням нових даних з тренувальних прикладів [3].
Рисунок 2–Вигляд нейрона
Розроблений метод вибору топології
Перед початком побудови нейромережі необхідно було підібрати для неї найкращу топологію. Вибір топології нейромережі досі не має чіткого сформульованого підходу. В результаті ознайомлення з рядом джерел у цьому питанні мною був визначений алгоритм на основі якого й відбувалася побудова топології нейронної мережі.
Нехай в мережі N прихованих шарів, тоді існує N + 1 спосіб модифікації. Перші N способів - додати 1 нейрон в кожен прихований шари, N + 1-й спосіб - додати новий шар з двох нейронів між останнім прихованим шаром і вихідним, шар з одного нейрона не має сенсу. Можна додавати тільки один нейрон за раз, а потім тестувати, додавання більшої кількості нейронів потребує більше часу настройки. Кожен спосіб нарощування необхідно тестувати.
В результаті даного алгоритма було помічено, що якість моделі давала кращі показники при збільшені нейронів в одному прихованому шарі (рис. 3), а при додаванні 2-го шару якість моделі різко погіршувалася.
Рисунок 3–Залежність показника GINI від зміни кількості нейронів в одному прихованому шарі
Як бачимо найкращі показники для навчальної та всієї вибірки були отримані при 1-му прихованому слою та 24 нейронах в ньому, а для тестової при 1-му прихованому слою та 22 нейронах в ньому. Цікаво зазначити, що після 25-го нейрона в 1-у прихованому слою якість моделі різко погіршувалася.
Результати
В результаті цих спостережень була обрано топологія з 1-го прихованого слою та 22 нейронах у ньому. Оскільки при таких умовах тестова вибірки давала найкращі показники.
Були отримані такі характеристики даної моделі для тестової вибірки:
Загальний вигляд моделі наведено на рис. 4.
Рисунок 4–Визляд побудованої нейронної мережі
Ця модель давала ще кращі показники ніж логістична регресія. Але при даній топології мала серйозний недолік у швидкодії. Оскільки оцінку ризику кредитоспроможності клієнта бажано постійно перераховувати через стрімкі зміни в економіці було вирішено також дослідити роботу нечіткої каскадної нео-фазі нейронної мережі. На практиці такі моделі дають значно більші якісні показники через те, що вони більше пристосовані до нечіткості вхідної інформації [4]. Оскільки в Україні в якості вхідних параметрів для оцінки кредитоспроможності клієнта часто використовують демографічні показники, які заповнюються клієнтом власноруч, то врахування нечіткості такої інформації є дуже актуальним.
Нечітка каскадна нео-фазі нейронна мережа
Для початку розглянемо нео-фаззі нейрон з декількома входами і єдиним виходом, який зображений на рис. 5.
Рисунок 5–Архітектура нео-фаззі нейрона
Вихід реалізується таким відображенням:
(4)
де 
-i-й вхід (
),
-вихід системи.
Структурні блоки neo-fuzzy нейрона є нелінійним синапсом NSi, який переводить 
-й вхідний сигнал в форму:
(5)
і виконує нечіткий висновок: Якщо xi є 
те вихід є 
, де - нечітке число, функція належності якого
, 
-синаптична вага. Очевидно, що нелінійний синапс фактично ре1алізує нечіткий висновок Такагі-Сугено нульового порядку.
(6)
Тепер розглянемо загальну архітектуру каскадної нео-фаззі нейронної мережі (CNFNN) показана на рис. 6.
Рисунок 6–Архітектура каскадної нео-фаззі нейронної мережі
-нео-фаззі нейрон першого каскаду:
(7)
-neo-fuzzy нейрон m-го каскаду:
(8)
Серед найбільш важливих переваг нео-фаззі-нейрона можна відзначити високу швидкість навчання, обчислювальну простоту, можливість знаходження глобального мінімуму критерію навчання в режимі реального часу. Критерієм навчання (цільовою функцією) є стандартна локальна квадратична функція помилки [1]:
Результати
На початку розробки даної моделі постала задача у виборі необхідної кількості термів та каскадів для найкращої роботи мережі. При збільшенні кількості каскадів та варіюванні каскадами було помічено, що модель дає кращі результати при 4-х термах (таблиця 2).
Таблиця 2–Залежність показника GINI від варіювання кількості термів та каскадів
|
1 касад |
2 касада |
3 касада |
4 касада |
5 касадів |
||
|
2 терма |
Тестова |
0.699113 |
0.701226 |
0.700932 |
0.700521 |
0.700189 |
|
Навчальна |
0.772138 |
0.773694 |
0.773943 |
0.773427 |
0.773455 |
|
|
3 терма |
Тестова |
0.644472 |
0.673308 |
0.678121 |
0.669846 |
0.703652 |
|
Навчальна |
0.748364 |
0.768606 |
0.769803 |
0.773625 |
0.791113 |
|
|
4 терма |
Тестова |
0.707701 |
0.698232 |
0.747552 |
0.75839 |
0.748843 |
|
Навчальна |
0.799406 |
0.801147 |
0.814003 |
0.816977 |
0.814638 |
|
|
5 термів |
Тестова |
0.626297 |
0.653823 |
0.665972 |
0.680097 |
0.689859 |
|
Навчальна |
0.746324 |
0.760064 |
0.766023 |
0.773197 |
0.777341 |
Тому в подальшому досліджені було обрано розбиття на 4 терми.
При збільшені каскадів вже менш стрімко збільшувалися якісні характеристики моделі та одночасно суттєво погіршувалася швидкодія моделі. Тому була обрана модель з 4-а термами та 40 каскадами.
Аналіз результатів роботи моделей
Мною були обрані такі моделі: логістична регресія, нейронна мережа зі зворотнім поширенням похибки, каскадна нечітка нео-фаззі нейронна мережа
Були визначені параметри при яких дані моделі давали найкращі показники AUC та GINI. Для нейронної мережі зі зворотнім поширенням похибки найкращі результати показала модель з топологією, яка складалася з 1-го прихованого шару та 22-х нейронів у ньому. Також було встановленно, що при кількості нейронів в одному прихованному шарі більшій за 25 або при збільшенні кількості прихованних шарів якісні показники моделі різко зменшуються. Для нечіткої каскадної нео-фазі-нейронної мережі найкращі якісні характеристики показала модель з 4-х термів та 40 каскадів.
Найкращі показники AUC, яких вийшло досягнути занесені до табл. 3
Таблиця 3 – Індекс AUC для кожної з моделей
|
|
Тестова |
Навчальна |
|
Логістична регресія |
0.845575 |
0.887478 |
|
Нейромережа |
0.902321 |
0.877933 |
|
Нечітка нейромережа |
0.931058 |
0.943658 |
Найкращі показники GINI наведені у таблиці 4:
Таблиця 4–Індекс GINI для кожної з моделей
|
|
Тестова |
Навчальна |
|
Логістична регресія |
0.69115 |
0.774956 |
|
Нейромережа |
0.804641 |
0.755867 |
|
Нечітка нейромережа |
0.862116 |
0.887317 |
Як бачимо, найкращі якісні показники дала нечітка каскадна нео-фаззі-нейронна мережа. Тому для нашої вибірки найкраще взяти саме таку мережу з 4 термами та 40 каскадами.
Література:
