Выпуск №11 (Ноябрь) / Выпуски журнала за 2016 год / Публикации журналов Издательского дома "Интернаука" / Internauka

Аннотация. В статье представлены результаты теоретического обоснования режима пуска цепного конвейера с минимальным динамическим усилиям в цепи.

Ключевые слова: цепь, конвейер, движение, пуск, усилие, масса, сопротивление.

Annotation: The article presents the results of theoretical justification mode start-chain conveyor with minimal dynamic efforts in the chain.

Key words: chain conveyor, motion, starting, effort, weight, resistance.

Робота ланцюгових конвеєрів характеризується наявністю динамічних зусиль, що виникають в результаті пульсуючого руху ланцюга при усталеному обертанні приводної зірочки. На ділянці пуску до цих зусиль додаються динамічні зусилля від зростання швидкості з нульового значення до певної усталеної величини. Повне зусилля F, що діє на тяговий ланцюг конвеєра, складається зі статичної складової Fс, яка є незмінною величиною і не залежить від режиму руху конвеєра та динамічної складової Fд, яка є змінною функцією і залежить від параметрів зірочки та ланцюга і режиму руху приводного механізму [1].

F= Fс + Fд (1)

Статична складова Fс включає в себе: 1) опір на підтримуючих роликах; 2) опір від сил тертя в опорах зірочок; 3) опір від жорсткості ланцюга під час перегинань. Ці складові опору визначаються за відомими методиками [2] і при практичних розрахунках не викликають сумніву.

Динамічна складова тим більша, чим більша довжина ланки ланцюга та швидкість його руху, чим менша кількість зубців приводної зірочки і чим більша рухома маса вантажу та самого конвеєра. Ці динамічні зусилля не тільки збільшують зусилля в тяговому органі, але і в наслідок багаторазового прикладення викликають в ланцюгах втомні явища. Динамічну складову зусилля в тяговому органі можна визначити залежністю

Fд = mWL , (2)

де m – зведена маса рухомих елементів конвеєра та вантажу; WL - лінійне прискорення ланцюга.

Для визначення прискорення ланцюга а розглянемо схему взаємодії останнього з зірочкою (рис. 1, а). Зірочка 5 повертається з кутовою швидкістю ω, а її колова швидкість визначається відомою залежністю:

V=ωR,

де R – початковий радіус зірочки; ω – кутова швидкість зірочки.

Рис. 1. Двигун 1, муфта зчеплення 2, редуктор 3 з передаточним числом і, пружна запобіжна муфта 4, зірочки 5 з приводним валом, тягові ланцюги 6 та прутковий настил 7 з вантажем.

Тоді горизонтальна складова швидкості ланцюга змінюється за законом

VL=Vcosφ=ωRcosφ (3)

де φ – кутова координата повороту зірочки між сусідніми зубцями, яка відраховується від бісектриси кута між зубцями і змінюється в межах від – φ0 до φ0, тобто –φ0≤φ≤φ0. Центральний кут між зубцями можна визначити залежністю 2φ0 =2π/z, де z – кількість зубців приводної зірочки. Тоді φ0 =π/z.

Кутова координата зірочки α розділяється на n ділянок. На нульовій ділянці 0≤α≤2φ0. При цьому –φ0≤φ≤φ0. На першій ділянці 2φ0≤α≤4φ0, а –φ0≤φ≤φ0. На к –ій ділянці кутові координати α і φ змінюються в таких межах:

2k φ0≤α≤2(k +1)φ0; –φ0≤φ≤φ0, k=0, 1, 2, ...., n (4)

Взявши похідну за часом від залежності (3), визначимо закон зміни лінійного прискорення ланцюга:

Оскільки , то останню залежність можна записати наступним чином:

(5)

Аналіз залежності показує, що для визначення прискорення ланцюга необхідно знати закон руху ведучої зірочки 5 (рис. 1, б) на всіх ділянках руху в процесі пуску конвеєра.

Для визначення цього закону руху необхідно розв’язати другу задачу динаміки руху конвеєра. Для цього в першому наближенні конвеєр розглянемо як динамічну модель з нелінійною функцією положення (зв’язок кінематичних характеристик приводної зірочки і ланцюга є нелінійним) і одним ступенем вільності. За узагальнену координату приймемо координату повороту зірочки між сусідніми зубцями на к –ій (k=0, 1, 2, ...., n) ділянці повороту зірочки.

В моделі не враховано пружність та провисання ланцюга, оскільки вони опосередковано враховані коефіцієнтом ψ у зведеній масі рухомих частин конвеєра, яка визначається залежністю.

Складемо рівняння руху такої динамічної моделі конвеєра для кожної ділянки руху за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії

Т - Т0 = Ар – А0, (6)

де Т0, Т – функції кінетичної енергії системи на початку руху та в певний момент часу; Ар, А0 – робота рушійних сил приводу та сил опору переміщенню конвеєра на розглянутій ділянці руху.

Функції залежності (7) мають такий вигляд:

(7)

(8)

де Ip (-φ0), Ip (φ) – зведені до осі повороту приводної зірочки моменти інерції рухомих частин конвеєра в початковому положенні та в довільний момент часу; ω0 – кутова швидкість зірочки в початковому положенні; М – рушійний момент приводу, зведений до осі повороту приводної зірочки; F0 – сумарний опір статичних сил опору переміщенню полотна.

Підставивши залежності (7) і (8) в рівняння (9) і взявши від лівої та правої частин такої рівності похідні по координаті φ, отримаємо закон руху конвеєра у формі диференціальних рівнянь:

(9)

В цьому рівнянні:

(10)

де I0 – зведений до осі повороту зірочки момент інерції ротора двигуна 1, муфти зчеплення 2, редуктора 3, пружної муфти 4 та приводного вала з зірочками 5 (рис.1, б).

Рівняння (9) з урахуванням залежності (10) являє собою нелінійне диференціальне рівняння першого порядку зі змінними коефіцієнтами і складною правою частиною. Такі рівняння не вдається аналітично про інтегрувати, тому для їхнього розв’язку необхідно використовувати чисельні методи. Для використання методу кінцевих різниць рівняння (9) представимо в наступному вигляді:

(11)

Розіб’ємо інтервал руху конвеєра –φ0≤φ≤φ0 на n частин і припустимо, що на кожній частині –dφ0≈Δφ=2φ0/n. Тоді координата φі+1=φі+Δφ. Тут і – номер положення приводної зірочки, який змінюється від 0 до n. Для будь-якого положення конвеєра φ=φі, Ip (φ)=Ip (φі), ω=ωі, М=Мі, –dIp(φ)≈Ip(φі+1)-Ip(φі). Підставивши ці заміни в рівняння (12), отримаємо:

(12)

Рух конвеєра в процесі пуску починається з положення φі =-φ0. В цьому положенні ωі =ω0=0. Для цього положення визначається Ip(φі), Ip(φі+1), Мі і підставляються в залежність (12), з якої визначаються ωі+1. Розрахунки ωі+1 проводяться до тих пір, поки φі не стане рівною φ0. Після чого розрахунки здійснюються для наступної ділянки руху 2φ0≤α≤4φ0 з повтором усіх процедур, що здійснювались на попередній ділянці. При чому за початкове значення швидкості ω0 на цій ділянці приймається значення швидкості, що було знайдене в кінцевій точці попередньої ділянки, тобто ω0=ωп.

Висновки. Аналіз динамічних навантажень, що виникають в тяговому органі ланцюгових конвеєрів, дозволяє обґрунтувати режими руху і параметри конвеєрів при яких сумарні динамічні навантаження були б мінімальними.

Список використаної літератури:

Хорольський І.М. Динаміка ланцюгових систем і замкнутих контурів машин неперервного транспорту. – Львів, 1999.
Вяч. А. Зиновьев., А.П. Бессонов. Основы динамики машинных агрегатов. – М.: Машиностроение, 1964. – 239с.