Вовченко Н. Г., Варяничко М. А., Нагорный Д. В. Задача изгиба трансверсально – изотропной пологой сферической оболочки под действием локальной нагрузки на основе итерационной теории // Международный научный журнал "Интернаука". - 2019. - №3.
Технические науки
УДК 539.3
Вовченко Николай Григорьевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Vovchenko Nikolay
PhD in Civil Engineering, Associate Professor
Prydniprovsky State Academy of Civil Engineering and Architecture
Варяничко Марина Александровна
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Varianichko Marina
PhD in Civil Engineering, Associate Professor
Prydniprovsky State Academy of Civil Engineering and Architecture
Нагорный Дмитрий Валериевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Nagorny Dmytro
PhD in Civil Engineering, Associate Professor
Prydniprovsky State Academy of Civil Engineering and Architecture
ЗАДАЧА ИЗГИБА ТРАНСВЕРСАЛЬНО – ИЗОТРОПНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ НА ОСНОВЕ ИТЕРАЦИОННОЙ ТЕОРИИ
THE PROBLEM OF THE BENDING OF A TRANSVERSAL-ISOTROPIC SHALLOW SPHERICAL SHELL UNDER THE LOCAL LOADING USING ITERATIVE THEORY
Аннотация. Построено решение задачи об изгибе сферической оболочки под действием локальной нагрузки на основе итерационной теории, учитывающей все компоненты напряженно-деформированного состояния.
Ключевые слова: оболочка, напряженно-деформированное состояние, локальная нагрузка.
Summary. The problem of the bending of a spherical shell under the local loading is solved iterative theory that takes into account all the components of the stress-strain state.
Key words: shell, stress-strain state, local loading.
На основе метода варьирования по определяемому состоянию [4] с учетом всех компонент НДС в первом приближении строится решение задачи изгиба пологой трансверсально - изотропной сферической оболочки поперечной, приложенной в полюсе по нормали к срединной поверхности равномерно распределённой по круговой площадке радиуса нагрузкой интенсивностью.
Разрешающие уравнения для первого приближения с учетом всех компонент НДС имеют вид [4]:,
(1)
Аналогично [3] уравнения (1) приведены к виду:
(2)
где
Общее решение уравнения (2) принято в виде
- решение однородного уравнения
- решение уравнения
- частное решение неоднородного уравнения.
После определения функции усилий из второго уравнения (1) определяется.
Нагрузка на оболочку принята в виде
(3)
где – функция Дирака.
Для удобства последующих выкладок приведем выражение для функции усилий [2], от действия единичной нагрузки:
(4)
Для получения решения о действии на оболочку нагрузки, равномерно распределенной по круговой площадке радиуса заменяем в (3) на и интегрируем полученные выражения по в пределах от 0 до.
Решение в области действия нагрузки получаем путем сложения решений уравнения (2), соответствующих интегрированию по.
При этом в первом интеграле используем выражение для, заменяя в нем на r, во втором r <.
C учётом соотношений для функций комплексного аргумента [3]
(5)
Для функций [1]
(6)
В (6) принимая, и отделяя действительные и мнимые части, записываем
(7)
(8)
С учетом (5, 7, 8) для зоны действия нагрузки:
(9)
С учетом (5, 7, 8) вне зоны действия нагрузки:
(10)
Условия сопряжения выполняются.
Выводы. В предельном переходе (), что соответствует решению задачи на основе уравнений классической теории пологих оболочек, решение совпадает с [5].
Литература
