Мельник В. В., Ружинська Л. І., Андрук М. М., Остапенко Ж. І. Математичне моделювання гідродинаміки та масообміну при екстракції бар з рослинної сировини // Міжнародний науковий журнал "Інтернаука". — 2018. — №9. https://doi.org/10.25313/2520-2057-2018-9-3777
Технічні науки
УДК 66.061.1
Мельник Вікторія Миколаївна
доктор технічних наук, професор,
завідувач кафедри біотехніки та інженерії
Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”
Мельник Виктория Николаевна
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедры биотехники и инженерии
Национальный технический университет Украины
“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”
Mel’nick Victoria
Doctor of Technical Sciences, Professor,
Head of the Department of Bioengineering and Biotechnics
National Technical University of Ukraine
"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
Ружинська Людмила Іванівна
кандидат технічних наук, доцент,
доцент кафедри біотехніки та інженерії
Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”
Ружинская Людмила Ивановна
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры биотехники и инженерии,
Национальный технический университет Украины
“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”
Ruzhinskaya Lyudmyla
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
National Technical University of Ukraine
"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
Андрук Микола Миколайович
магістр
Національного технічного університету України
“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”
Андрук Николай Николаевич
магистр
Национального технического университета Украины
“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”
Andruk Mykola
Master of the
National Technical University of Ukraine
"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
Остапенко Жанна Ігорівна
магістр
Національного технічного університету України
“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”
Остапенко Жанна Игоревна
магистр
Национального технического университета Украины
“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”
Ostapenko Zhanna
Master of the
National Technical University of Ukraine
"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ ТА МАСООБМІНУ ПРИ ЕКСТРАКЦІЇ БАР З РОСЛИННОЇ СИРОВИНИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И МАСООБМЕНА ПРИ ЭКСТРАКЦИИ БАВ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ
MATHEMATICAL MODELING OF HYDRODYNAMICS AND MASS TRANSFER IN EXTRACTION OF BAS FROM PLANT RAW MATERIALS
Анотація. Проведено теоретичні дослідження екстракції БАР з рослинної сировини. Побудовано математичні моделі масообміну та гідродинаміки, що дозволяють прогнозувати ефективні режими роботи екстракційного обладнання.
Ключові слова: екстракція, БАР, рослинна сировина, віброперемішування, масоперенос.
Аннотация. Проведены теоретические исследования экстракции БАВ из растительного сырья. Построено математические модели масообмена и гидродинамики, которые позволят прогнозировать эффективные режимы работы экстракционного оборудования.
Ключевые слова: экстракция, БАВ, растительное сырьё, виброперемешивание, масоперенос.
Summary. The theoretical study of extraction of BAS from plant material is given. Mathematical models of mass transfer and hydrodynamics allows predict the effective modes of extraction equipment.
Key words: extraction, BAS, plant raw materials, vibration displacement, mass transfer.
Вступ. У фармацевтичній, харчовій, біотехнологічній галузях виробництва широко використовуються процеси екстракції цільових продуктів із сировини рослинного і тваринного походження. Масоперенос при екстракції цільових продуктів з рослинної сировини складається з процесу масовіддачі від поверхні матеріалу в екстрагенти, та переносу цільового продукту всередині матеріалу.
Для інтенсифікації процесів екстракції цільового продукту з рослинної сировини запропоновані різноманітні конструкції екстракторів: віброекстрактори, екстрактори з використанням кавітації, ультразвукових коливань, мікрохвильові екстрактори, екстрактори з комбінованим введенням енергії [1; 2].
На наш погляд найбільш перспективним є екстрактор з комбінованим введенням енергії від віброперемішуючого пристрою та генератора ультразвукових коливань.
Об'єкт досліджень. Об'єктом дослідження слугує процес екстракції БАР з рослинної сировини в екстракторі з віброперемішуванням.
Мета і задачі досліджень. Мета даної роботи полягає в дослідженні екстракції БАР з рослинної сировини шляхом математичного моделювання.
Для досягнення поставленої мети необхідно виконати такі задачі:
Аналіз літературних даних. Інтенсивність проведення процесу екстракції залежить від гідродинаміки руху екстрагенту в екстракторі, поверхні масовіддачі, розподілу концентрацій цільового продукті в екстрагенті.
В більшості існуючих екстракторів для переробки сировини рослинного походження вилучення цільового продукту відбувається шляхом проходження екстрагенту через шар подрібненої сировини [3]. Для інтенсифікації процесу масовіддачі від поверхні сировини в екстрагент використовується віброперемішуючий пристрій [1], який створює режим знакозмінного руху екстрагента в результаті якого руйнується приграничний шар і зменшується опір переносу цільового продукту.
Зважаючи на складний характер гідродинамічних та масообмінних процесів, що відбуваються в екстракторах з комбінованим введенням енергії в літературі практично відсутній їх математичний опис.
Для успішного проектування екстракційного обладнання та прогнозування ефективних режимів його роботи необхідно створити математичні моделі процесів гідродинаміки та масопереносу, що протікають в цьому обладнання [4-6].
Викладення основного матеріалу. Шар частинок твердого матеріалу розміщений на сітчастому днищі корзини, що закріплено на штоку, який здійснює зворотно-поступальний рух у вертикальному циліндричному апараті, заповненому рідиною (екстрагентом) рис 1.
Рис. 1. Конструкція апарату
В процесі руху штоку рідина проходить через шар твердих частинок і збагачується цільовим продуктом шляхом екстракції. Швидкість руху штоку змінюється за рівнянням:
Позначимо період руху штоку Т, а частоту руху, тоді швидкість руху штоку:
де – максимальне значення, яке приймає швидкість в процесі руху штоку.
Переміщення корзини в напрямку координати z в залежності від часу:
Оскільки швидкість корзини і штоку однакові:Швидкість переміщення корзини:
Отже: Якщо період руху штоку складає Т, швидкість приймає максимальне значення за модулем при умові, що.
Рух рідини через шар твердих частинок можна розглянути на основі моделі фільтрації при умові, що шар осаду сформований [7; 8].
Запишемо диференціальне рівняння, що описує зміну тиску в часі по висоті шару твердих частинок [4; 5]:
Тиск на границях шару твердих частинок визначається з виразів:У початковий момент часу руху корзини з шаром твердих частинок розподілення тиску в шарі частинок можна виразити рівнянням:
Коефіцієнт, який характеризує проникність осаду та здатність осаду до стиснення [5; 6], визначаємо за рівнянням:
В результаті розв’язку рівнянь (6)-(9) [7; 8] знайдені вирази для визначення витрати тиску при зворотно-поступальному русі рідини через шар твердих частинок:
При умові, що залежність перепаду тиску по висоті шару твердих часточок виникає тільки у результаті руху штоку, а рівняння (10) приймає вигляд:
Для визначення швидкості рідини на виході з шару твердих частинок при умові зворотно-поступального руху штоку запишемо рівняння наведене в [7; 8].
За умови Р1=0 рівняння перетворюється до виду:
Максимальна за модулем швидкість рідини на виході з шару твердих частинок досягається при значенні тобто при значеннях:
Вирази (13)-(14) дозволяють встановити залежність між максимальною швидкістю рідини на виході з шару твердих частинок і значенням тиску, який необхідно створити для проходження рідини через шар твердих частинок. Рівняння також враховує властивості рідини, висоту шару твердих частинок.
При зворотно-поступальному русі корзини рідина проходить через шар твердих частинок і збагачується цільовим продуктом. Поза шаром твердих частинок перенос цільового продукту в рідині відбувається за рахунок конвекції. Оскільки вектор руху рідини направлений переважно вздовж осі рівняння конвективної дифузії приводиться до вигляду [9]:
Швидкість рідини в перерізі апарату при переміщені корзини на відстань знайдемо з формули:
– площа перерізу апарату.де – елементарний об’єм рідини, що відповідає переміщенню корзини на відстань;
З урахуванням співвідношення (4):
Після підстановки виразу (18) в рівняння (15), враховуючи вираз (17) для швидкості: Розв’язок рівняння (15) шукаємо у вигляді виразу [5]:
З огляду на те, що а – постійна величина:
Вираз для визначення розподілення концентрації цільового продукту в рідині має вигляд:
Значення постійних інтегрування a і b знаходимо з системі рівнянь:
Остаточні вирази для визначення концентрації екстрагованої речовини в рідині:
Після перетворень:
Висновки. Для інтенсифікації екстракції БАР з рослинної сировини нами запропонований екстрактор з віброперемішуванням, в якому забезпечується знакозмінний рух рідини через шар твердих частинок сировини. Вираз (24) дозволяє визначити розподілення концентрації цільового продукту в рідині поза шаром твердих частинок в залежності від відстані між шарами твердих частинок, амплітуди і частоти знакозмінного руху штоку з закріпленими на ньому корзинами.
Побудована математична модель руху рідини через шар подрібненої рослинної сировини в умовах віброперемішування розв’язання якої дозволяють встановити залежність між максимальною швидкістю рідини на виході з шару твердих частинок і значенням тиску, який необхідно створити для проходження рідини через шар твердих частинок. Рівняння також враховує властивості рідини, висоту шару твердих частинок.
Побудована математична модель масопереносу, що протікає в умовах віброперемішування, визначене розподілення концентрації цільового продукту в рідині поза шаром твердих частинок в залежності від відстані між шарами твердих частинок, амплітуди і частоти знакозмінного руху штоку з закріпленими на ньому корзинами.
Запропоновані математичні моделі можна використовувати при проектуванні екстракційного обладнання та прогнозування ефективних режимів його роботи.
Література
