Выпуск №4 (Март)

https://doi.org/10.25313/2520-2057-2019-4

XLII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 27.06.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XLI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.05.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XL Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 28.03.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

МНПК "Цифровая трансформация и инновации в экономике, праве, государственном управлении, науке и образовательных процессах", 18-21.03.2019

XXXIX Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 27.02.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XIII Международная научно-практическая конференция «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 31.01.2019 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XXXVIII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.01.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XXXVІI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.12.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XXXVI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.11.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XIII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.10.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XXXV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.10.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XXXIV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.09.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХXXIII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.08.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХXXII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 31.07.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.07.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХXXI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХІ Международная научно-практическая конференция «Глобальные проблемы экономики и финансов», 31.05.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XXХ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.05.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XXIХ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.04.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХХVIІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.03.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІІІ МНПК "Экономика, финансы и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспективы развития", 19-22.03.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

X Международная научно-практическая конференция «Глобальные проблемы экономики и финансов», 28.02.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХХVІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 27.02.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХХVІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.01.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XІІ Международная научно-практическая конференция «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 29.12.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХХV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.12.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХХІV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.11.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.10.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XІ Международная научно-практическая конференция «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 29.09.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХХIІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.09.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

X Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.07.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХXII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.07.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХXI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

IX Международная научно-практическая конференция «Глобальные проблемы экономики и финансов», 31.05.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХX Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.05.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

"Тенденции развития национальных экономик: экономическое и правовое измерение" 18-19.05.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом и ККИБиП)

ХIX Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 27.04.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

IX Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 31.03.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХVIII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.03.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

МНПК "Экономика, финансы и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспективы развития", 20–23.03.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VIII Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 28.02.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХVII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 27.02.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VIII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 31.01.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХVI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.01.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.12.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VIII Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 28.12.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VII Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 30.11.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХІV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.11.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 31.10.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХІІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.10.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VII Международная научно-практическая конф. «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 30.09.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.09.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.08.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІV Международная научно-практическая конф. "Экономика и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспектив развития", 29.07.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

X Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 28.07.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 30.06.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ІX Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VI Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 31.05.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VIIІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 30.05.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

V Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 29.04.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VIІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 28.04.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 31.03.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІI Международная научно-практическая конф. "Экономика и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспектив развития", 30.03.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

V Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 21-24.03.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

V Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 26.02.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

II Международная научно-практическая конференция: "Научный диспут: актуальные вопросы медицины" 20.02.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІV Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 29.12.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

IV Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 28.12.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

IV Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 30.11.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

IV Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 29.10.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Международная научно-практическая конференция: "Научный диспут: актуальные вопросы медицины" 28.10.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

III Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 30.09.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

III Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 31.08.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ІІІ Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 30.06.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ІІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

II Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 28.05.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Актуальные проблемы экономики и финансов, 29.04.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Научный диспут: вопросы экономики и финансов, 31.03.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Актуальные проблемы современной науки, 27.03.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

Глобальные проблемы экономики и финансов, 27.02.2015 (Совместная конференция с финансово-экономическим научным советом)



Вовченко Н. Г., Варяничко М. А., Нагорный Д. В. НДС пластин при изгибе на основе неклассической итерационной теории // Международный научный журнал "Интернаука". - 2019. - №4.


Отрасль науки: Технические науки
Скачать статью (pdf)

Технические науки

УДК 539.3

Вовченко Николай Григорьевич

кандидат технических наук, доцент,

доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов

Приднепровская Государственная академия

строительства и архитектуры

Vovchenko Nikolay

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor,

Associate Professor at the Department of

Structural Mechanics and Resistance of Materials

Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture

Варяничко Марина Александровна

кандидат технических наук, доцент,

доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов

Приднепровская Государственная академия

строительства и архитектуры

Varyanichko Marina

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor,

Associate Professor at the Department of

Structural Mechanics and Resistance of Materials

Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture

Нагорный Дмитрий Валерьевич

кандидат технических наук, доцент,

доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов

Приднепровская Государственная академия

строительства и архитектуры

Nagornу Dmitry

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor,

Associate Professor at the Department of

Structural Mechanics and Resistance of Materials

Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture

НДС ПЛАСТИН ПРИ ИЗГИБЕ НА ОСНОВЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ИТЕРАЦИОННОЙ ТЕОРИИ

THE INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE PLATES AT THE BENDING USING NONCLASSICAL ITERATION THEORY

Аннотация. Построено решение задачи об изгибе пластины под действием локальной и синусоидальной нагрузок на основе итерационной теории, учитывающей все компоненты напряженно-деформированного состояния.

Ключевые слова: пластина, напряженно-деформированное состояние, локальная нагрузка.

Summary. The solution of the problem of the bending of a plate under the action of local and sinusoidal loads is proposed on the basis of an iterative theory that takes into account all the components of the stress-strain state.

Key words: plate, stress-strain state; local loading.

В настоящей работе при решении задачи использовались уравнения уточнённой теории [1], учитывающей поперечные деформации сдвига, нелинейный закон изменения напряжений по толщине. Зависимости между деформациями и перемещениями для трансверсально-изотропной пластины принимались в соответствии с известными соотношениями Коши.

Для получения основных соотношений, уравнений и условий на контуре использовалось вариационное уравнение Рейсснера.

                     (1)

В (1) составляющие поверхностных сил, -площадь лицевых и боковых поверхностей пластины.

В [1] компоненты напряжений и компоненты перемещений u, v, w принимались в виде рядов. Использовался метод разложений по толщинной координате с применением полиномов Лежандра.

               (2)

где - полиномы Лежандра, -толщина пластины, q(x,y)-поперечная нагрузка.

Функции и все компоненты  напряжений выражаются согласно [2] через перемещения. Напряжения удовлетворяют условиям на лицевых плоскостях пластины при

Все компоненты напряжений выражаются через перемещения [2].

Из вариационного уравнения (1) система уравнений равновесия пластин в перемещениях записывается в виде

     (3)

    (4)

                  (5)

               (6)

Здесь

Условия на контуре могут быть получены из (1).

где - составляющие поверхностных сил, приложенных к боковой поверхности, интегрирование проводится по толщине.

Система уравнений (3), (4) сводится к следующей системе уравнений

             (7)

        (8)

       (9)

В уравнении (7) -вихревая функция, через которую выражаются.

                              (10)

Из (5) и (6) определяем.

   (11)

где

Подставляя в (8) и (9),  получаем систему уравнений в перемещениях для определения потенциального напряженного состояния пластины.

                                    (12)

где - дифференциальные операторы, здесь не приводятся.

Таким образом, решение задачи об изгибе пластины свелось к определению из системы уравнений (12), описывающей потенциальное напряженное состояние, и уравнения (7), определяющего вихревое напряженное состояние (вихревой краевой эффект).

При этом определяются через из (11), (10), (3), (4).

В качестве примеров рассмотрены задачи изгиба прямоугольных, свободно опертых по контуру пластин, под действием поперечных нагрузок:

  1. локальной в виде пирамиды с размером её основания ;
  2. синусоидальной по всей проекции пластины.

Нагрузка принималась в виде ряда:

m, n - нечетные числа от 1 до 39 при действии локальной нагрузки.

m=n=1 при действии синусоидальной нагрузки по всей проекции пластины.

Результаты расчётов приведены в таблицах.

Таблица 1

Действие локальной нагрузки на свободно опёртую трансверсально - изотропную пластину (α/a=0,3, x=y=0,5a)

Таблица 2

Действие локальной нагрузки на свободно опёртую изотропную пластину

The effect of local load on a freely supported isotropic plate

α/a=0,3, x=y=0,5a, z/h=0,5

Таблица 3

Действие синусоидальной нагрузки на свободно опёртую изотропную пластину

The effect of a sinusoidal load on a freely supported isotropic plate

α/a=1, x=y=0,5a, z/h=0,5

Выводы. По результатам расчёта пластин из анизотропного материала установлено, что податливость материала в значительной мере влияет на НДС пластин. С ростом податливости материала и увеличением толщины распределение по толщине напряжений существенно отличается от линейных.

Результаты расчетов пластин из изотропного материала при действии поперечной как синусоидальной, так и локальной нагрузок для тонких пластин хорошо согласуются с решениями трехмерной теории упругости [3], что свидетельствует о хорошей точности решений в рамках рассматриваемой неклассической теории.

Установлено, что увеличение толщин пластины при действии как синусоидальной, так и локальной нагрузок с увеличением их толщин требует решений в высоких приближениях настоящей итерационной теории.

Литература

  1. Прусаков А.П. О построении уравнений изгиба двенадцатого порядка для трансверсально-изотропной пластины // Прикладная механика, 1993. - N12. - С. 51-58.
  2. Прусаков А.П., Зеленский А.Г., Вовченко Н.Г. Об одной неклассической теории изгиба трансверсально-изотропных пластин и пологих оболочек // Ukrainian-Pol / s4 seminar. Theoretical Foundations in Civil Engineering, 5, Warsaw, June 1997. – С.191-198.
  3. Шойхет Б.А. Одна задача изгиба толстых плит // Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела,1973. - №3. – С. 58-68.