Выпуск №9 (Май)

https://doi.org/10.25313/2520-2057-2018-9

XLIV Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.10.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XLIІI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 29.08.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XLIІI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.07.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XLII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 27.06.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XLI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.05.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XL Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 28.03.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

МНПК "Цифровая трансформация и инновации в экономике, праве, государственном управлении, науке и образовательных процессах", 18-21.03.2019

XXXIX Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 27.02.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XIII Международная научно-практическая конференция «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 31.01.2019 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XXXVIII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.01.2019 (Совместная конференция с Международным научным центром развития науки и технологий)

XXXVІI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.12.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XXXVI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.11.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XIII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.10.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XXXV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.10.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XXXIV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.09.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХXXIII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.08.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХXXII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 31.07.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XII Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.07.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХXXI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХІ Международная научно-практическая конференция «Глобальные проблемы экономики и финансов», 31.05.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XXХ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.05.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XXIХ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.04.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХХVIІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.03.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІІІ МНПК "Экономика, финансы и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспективы развития", 19-22.03.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

X Международная научно-практическая конференция «Глобальные проблемы экономики и финансов», 28.02.2018 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХХVІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 27.02.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХХVІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.01.2018 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XІІ Международная научно-практическая конференция «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 29.12.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХХV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.12.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХХІV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.11.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.10.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

XІ Международная научно-практическая конференция «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 29.09.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХХIІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.09.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

X Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и финансов», 31.07.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХXII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.07.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХXI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

IX Международная научно-практическая конференция «Глобальные проблемы экономики и финансов», 31.05.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХX Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.05.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

"Тенденции развития национальных экономик: экономическое и правовое измерение" 18-19.05.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом и ККИБиП)

ХIX Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 27.04.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

IX Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 31.03.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХVIII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.03.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

МНПК "Экономика, финансы и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспективы развития", 20–23.03.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VIII Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 28.02.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХVII Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 27.02.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VIII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 31.01.2017 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХVI Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 30.01.2017 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ХV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.12.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VIII Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 28.12.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VII Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 30.11.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХІV Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.11.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VII Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 31.10.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХІІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 28.10.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VII Международная научно-практическая конф. «Научный диспут: вопросы экономики и финансов», 30.09.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ХІІ Международная научно-практическая конференция: "Актуальные проблемы современной науки", 29.09.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

XI Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной науки», 30.08.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІV Международная научно-практическая конф. "Экономика и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспектив развития", 29.07.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

X Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 28.07.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 30.06.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ІX Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VI Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 31.05.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VIIІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 30.05.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

V Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 29.04.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

VIІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 28.04.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

VІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 31.03.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІI Международная научно-практическая конф. "Экономика и управление в XXI веке: анализ тенденций и перспектив развития", 30.03.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

V Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 21-24.03.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

V Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 26.02.2016 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

II Международная научно-практическая конференция: "Научный диспут: актуальные вопросы медицины" 20.02.2016 (Совместная конференция с Международным научным центром)

ІV Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 29.12.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

IV Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 28.12.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

IV Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 30.11.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

IV Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 29.10.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Международная научно-практическая конференция: "Научный диспут: актуальные вопросы медицины" 28.10.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

III Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 30.09.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

III Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и финансов", 31.08.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ІІІ Международная научно-практическая конференция "Научный диспут: вопросы экономики и финансов", 30.06.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

ІІ Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки", 29.06.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

II Международная научно-практическая конференция "Глобальные проблемы экономики и финансов", 28.05.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Актуальные проблемы экономики и финансов, 29.04.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Научный диспут: вопросы экономики и финансов, 31.03.2015 (Совместная конференция с Финансово-экономическим научным советом)

Актуальные проблемы современной науки, 27.03.2015 (Совместная конференция с Международным научным центром)

Глобальные проблемы экономики и финансов, 27.02.2015 (Совместная конференция с финансово-экономическим научным советом)



Мельник В. В., Ружинська Л. І., Андрук М. М., Остапенко Ж. І. Математичне моделювання гідродинаміки та масообміну при екстракції бар з рослинної сировини // Міжнародний науковий журнал "Інтернаука". — 2018. — №9.  https://doi.org/10.25313/2520-2057-2018-9-3777


Отрасль науки: Технические науки
Скачать статью (pdf)

Технічні науки

УДК 66.061.1

Мельник Вікторія Миколаївна

доктор технічних наук, професор,

завідувач кафедри біотехніки та інженерії

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”

Мельник Виктория Николаевна

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедры биотехники и инженерии

Национальный технический университет Украины

“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”

Mel’nick Victoria

Doctor of Technical Sciences, Professor,

Head of the Department of Bioengineering and Biotechnics

National Technical University of Ukraine

"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"

Ружинська Людмила Іванівна

кандидат технічних наук, доцент,

доцент кафедри біотехніки та інженерії

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”

Ружинская Людмила Ивановна

кандидат технических наук, доцент,

доцент кафедры биотехники и инженерии,

Национальный технический университет Украины

“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”

Ruzhinskaya Lyudmyla

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

National Technical University of Ukraine

"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"

Андрук Микола Миколайович

магістр

Національного технічного університету України

“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”

Андрук Николай Николаевич

магистр

Национального технического университета Украины

“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”

Andruk Mykola

Master of the

National Technical University of Ukraine

"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"

Остапенко Жанна Ігорівна

магістр

Національного технічного університету України

“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”

Остапенко Жанна Игоревна

магистр

Национального технического университета Украины

“Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского”

Ostapenko Zhanna

Master of the

National Technical University of Ukraine

"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ ТА МАСООБМІНУ ПРИ ЕКСТРАКЦІЇ БАР З РОСЛИННОЇ СИРОВИНИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И МАСООБМЕНА ПРИ ЭКСТРАКЦИИ БАВ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ

MATHEMATICAL MODELING OF HYDRODYNAMICS AND MASS TRANSFER IN EXTRACTION OF BAS FROM PLANT RAW MATERIALS

Анотація. Проведено теоретичні дослідження екстракції БАР з рослинної сировини. Побудовано математичні моделі масообміну та гідродинаміки, що дозволяють прогнозувати ефективні режими роботи екстракційного обладнання.

Ключові слова: екстракція, БАР, рослинна сировина, віброперемішування, масоперенос.

Аннотация. Проведены теоретические исследования экстракции БАВ из растительного сырья. Построено математические модели масообмена и гидродинамики, которые позволят прогнозировать эффективные режимы работы экстракционного оборудования.

Ключевые слова: экстракция, БАВ, растительное сырьё, виброперемешивание, масоперенос.

Summary. The theoretical study of extraction of BAS from plant material is given. Mathematical models of mass transfer and hydrodynamics allows predict the effective modes of extraction equipment.

Key words: extraction, BAS, plant raw materials, vibration displacement, mass transfer.

Вступ. У фармацевтичній, харчовій, біотехнологічній галузях виробництва широко використовуються процеси екстракції цільових продуктів із сировини рослинного і тваринного походження. Масоперенос при екстракції цільових продуктів з рослинної сировини складається з процесу масовіддачі від поверхні матеріалу в екстрагенти, та переносу цільового продукту всередині матеріалу.

Для інтенсифікації процесів екстракції цільового продукту з рослинної сировини запропоновані різноманітні конструкції екстракторів: віброекстрактори, екстрактори з використанням кавітації, ультразвукових коливань, мікрохвильові екстрактори, екстрактори з комбінованим введенням енергії [1; 2].

На наш погляд найбільш перспективним є екстрактор з комбінованим введенням енергії від віброперемішуючого пристрою та генератора ультразвукових коливань.

Об'єкт досліджень. Об'єктом дослідження слугує процес екстракції БАР з рослинної сировини в екстракторі з віброперемішуванням.

Мета і задачі досліджень. Мета даної роботи полягає в дослідженні екстракції БАР з рослинної сировини шляхом математичного моделювання.

Для досягнення поставленої мети необхідно виконати такі задачі:

  1. Побудувати математичну модель руху рідини через шар подрібненої рослинної сировини в умовах віброперемішування.
  2. Побудувати математичну модель масопереносу, що протікає в умовах віброперемішування.

Аналіз літературних даних. Інтенсивність проведення процесу екстракції залежить від гідродинаміки руху екстрагенту в екстракторі, поверхні масовіддачі, розподілу концентрацій цільового продукті в екстрагенті.

В більшості існуючих екстракторів для переробки сировини рослинного походження вилучення цільового продукту відбувається шляхом проходження екстрагенту через шар подрібненої сировини [3]. Для інтенсифікації процесу масовіддачі від поверхні сировини в екстрагент використовується віброперемішуючий пристрій [1], який створює режим знакозмінного руху екстрагента в результаті якого руйнується приграничний шар і зменшується опір переносу цільового продукту.

Зважаючи на складний характер гідродинамічних та масообмінних процесів, що відбуваються в екстракторах з комбінованим введенням енергії в літературі практично відсутній їх математичний опис.

Для успішного проектування екстракційного обладнання та прогнозування ефективних режимів його роботи необхідно створити математичні моделі процесів гідродинаміки та масопереносу, що протікають в цьому обладнання [4-6].

Викладення основного матеріалу. Шар частинок твердого матеріалу розміщений на сітчастому днищі корзини, що закріплено на штоку, який здійснює зворотно-поступальний рух у вертикальному циліндричному апараті, заповненому рідиною (екстрагентом) рис 1.

Рис. 1. Конструкція апарату

В процесі руху штоку рідина проходить через шар твердих частинок і збагачується цільовим продуктом шляхом екстракції. Швидкість руху штоку змінюється за рівнянням:

Позначимо період руху штоку Т, а частоту руху, тоді швидкість руху штоку:

де – максимальне значення, яке приймає швидкість в процесі руху штоку.

Переміщення корзини в напрямку координати z в залежності від часу:

Оскільки швидкість корзини і штоку однакові:Швидкість переміщення корзини:

Отже:  Якщо період руху штоку складає Т, швидкість приймає максимальне значення за модулем при умові, що.

Рух рідини через шар твердих частинок можна розглянути на основі моделі фільтрації при умові, що шар осаду сформований [7; 8].

Запишемо диференціальне рівняння, що описує зміну тиску в часі по висоті шару твердих частинок [4; 5]:

Тиск на границях шару твердих частинок визначається з виразів:У початковий момент часу руху корзини з шаром твердих частинок розподілення тиску в шарі частинок можна виразити рівнянням:

Коефіцієнт, який характеризує проникність осаду та здатність осаду до стиснення [5; 6], визначаємо за рівнянням:

  • середній питомий коефіцієнт опору осаду;
  • коефіцієнт динамічної в’язкості;
  • середній модуль стиснення осаду.

В результаті розв’язку рівнянь (6)-(9) [7; 8] знайдені вирази для визначення витрати тиску при зворотно-поступальному русі рідини через шар твердих частинок:

При умові, що залежність перепаду тиску по висоті шару твердих часточок виникає тільки у результаті руху штоку, а рівняння (10) приймає вигляд:

Для визначення швидкості рідини на виході з шару твердих частинок при умові зворотно-поступального руху штоку запишемо рівняння наведене в [7; 8].

За умови Р1=0 рівняння перетворюється до виду:

Максимальна за модулем швидкість рідини на виході з шару твердих частинок досягається при значенні тобто при значеннях:

Вирази (13)-(14) дозволяють встановити залежність між максимальною швидкістю рідини на виході з шару твердих частинок і значенням тиску, який необхідно створити для проходження рідини через шар твердих частинок. Рівняння також враховує властивості рідини, висоту шару твердих частинок.

При зворотно-поступальному русі корзини рідина проходить через шар твердих частинок і збагачується цільовим продуктом. Поза шаром твердих частинок перенос цільового продукту в рідині відбувається за рахунок конвекції. Оскільки вектор руху рідини направлений переважно вздовж осі рівняння конвективної дифузії приводиться до вигляду [9]:

Швидкість рідини в перерізі апарату при переміщені корзини на відстань знайдемо з формули:

– площа перерізу апарату.де – елементарний об’єм рідини, що відповідає переміщенню корзини на відстань;

З урахуванням співвідношення (4):

Після підстановки виразу (18) в рівняння (15), враховуючи вираз (17) для швидкості: Розв’язок рівняння (15) шукаємо у вигляді виразу [5]:

З огляду на те, що а – постійна величина:

Вираз для визначення розподілення концентрації цільового продукту в рідині має вигляд:

Значення постійних інтегрування a і b знаходимо з системі рівнянь:

Остаточні вирази для визначення концентрації екстрагованої речовини в рідині:

Після перетворень:

Висновки. Для інтенсифікації екстракції БАР з рослинної сировини нами запропонований екстрактор з віброперемішуванням, в якому забезпечується знакозмінний рух рідини через шар твердих частинок сировини. Вираз (24) дозволяє визначити розподілення концентрації цільового продукту в рідині поза шаром твердих частинок в залежності від відстані між шарами твердих частинок, амплітуди і частоти знакозмінного руху штоку з закріпленими на ньому корзинами.

Побудована математична модель руху рідини через шар подрібненої рослинної сировини в умовах віброперемішування розв’язання якої дозволяють встановити залежність між максимальною швидкістю рідини на виході з шару твердих частинок і значенням тиску, який необхідно створити для проходження рідини через шар твердих частинок. Рівняння також враховує властивості рідини, висоту шару твердих частинок.

Побудована математична модель масопереносу, що протікає в умовах віброперемішування, визначене розподілення концентрації цільового продукту в рідині поза шаром твердих частинок в залежності від відстані між шарами твердих частинок, амплітуди і частоти знакозмінного руху штоку з закріпленими на ньому корзинами.

Запропоновані математичні моделі можна використовувати при проектуванні екстракційного обладнання та прогнозування ефективних режимів його роботи.

Література

  1. Зав’ялов В.Л. Розроблення високоефективної віброекстракційної літератури та перспективи її практичного використання / В.Л. Зав’ялов, Т.Г. Мисюра, Н.В. Попова, В.Е. Деканський // Вібрації в техніці та технологіях. - 2017 - №2 (85).
  2. Беззубов А.Д. Ультразвук и его применение в пищевой промышленности / А.Д. Беззубов, Е.И. Гарлинская, В.М. Фридман // М: Пищевая промышленность, 1964. – 196 с.
  3. Пономарев В.Д. Экстракция лекарственного сырья / В.Д. Пономарев // М: Медицина, 1976. ­– 202 с.
  4. Chemat F. Ultrasound assisted extraction of food and natural products. Mechanisms, techniques, combinations, protocols and applications / F. Chemat, N. Rombaut, A.-G. Sicaire, A. Meullemiestre, A.-S. Fabiano-Tixier, M. Abert-Vian // Elsevier: Ultrasound Sonochemistry, 2017.
  5. Mandal S. C. Esentials of Botanical Extraction / C. S. Mandal, V. Mandal, A. K. Das // Academic Press, 2015. – 220 p.
  6. Hartland S. Counter-Current Extraction: An Introduction of the Design of Counter-Current Extraction / Hartland S. // Pergamot, 1970. – 280 p.
  7. Федоткин И.М. Математическое моделирование. Теория технологических процессов и их интенсификация / И.М. Федомкин, И.С. Гулый // Киев: Арктур-А, 1998. – 415 с.
  8. Федоткин И.М. Математические моделирование технологических процессов / И.М. Федомкин, И.Ю. Бурлай, Н.А. Рюмкин // К: Техника, 2004. – 312 с.
  9. Новицкий Б.Г. Применение акустических колебаний в химико-технологических процессах [Текст] / Б.Г. Новицкий // М: Химия, 1983. – 192 с.