Аннотация. В данной работе показано, что при определенных условиях на начальные данные, бесконечная связанная система обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями эквивалентная начально-граничной задаче для уравнения балки имеет решение. Методом энергетических неравенств доказывается, что обсуждаемая бесконечная система квазилинейных уравнений имеет решение. Полученных результатов достаточно, чтобы доказать существование решения начально-граничной задачи для уравнения балки.
Ключевые слова: уравнение колебания балки, квазилинейное уравнение, метод энергетических неравенств.
Аннотация. Рассматривается задача Трикоми для уравнения в смешанной области для уравнения Чаплыгина. Ф. И. Франкль впервые показал, что проблема истечения сверхзвуковой струи из сосуда с плоскими стенками (внутри сосуда скорость дозвуковая) на плоскости годографа сводится к задаче Трикоми для уравнения Чаплыгина. В работе методом вспомогательных функций получена новая теорема единственности решения этой задачи с условием Франкля в новой области, без каких либо ограничений, кроме гладкости, на эллиптическую часть границы области.
Ключевые слова: метод вспомогательных функций, уравнение Чаплыгина, задача Трикоми, уравнения смешанного типа.