Фізико-математичні науки Українською Відкритий доступ
Аналіз симетрій систем рівнянь математичної фізики в середовищах комп’ютерної математики
Подошвелев Юрій Георгійович, Кононович Тетяна Олександрівна
Міжнародний науковий журнал «Інтернаука», № 10, жовтень 2025
Анотація
У статті розглянуто застосування методів групового аналізу до систем диференціальних рівнянь математичної фізики із використанням сучасних середовищ комп’ютерної математики. Проаналізовано можливості пакетів систем комп’ютерної алгебри для автоматизації пошуку симетрій, побудови операторів Лі, інваріантних змінних і редукованих рівнянь. Викладено основні етапи алгоритмічного та комп’ютерного підходу щодо проведення симетрійного аналізу, наведено приклад їх застосування до узагальненої системи рівнянь Бюргерса. Здійсненено порівняльний аналіз ефективність використання програмнореалізованих алгоритмів пошуку симетрій у розрізі методу Лі.
Ключові слова: симетрія; система; диференціальне рівняння; математична фізика; метод Лі; системи комп’ютерної алгебри; Maple; Mathematica; інваріант; розв’язок
English
Analysis of symmetry systems of mathematical physics equations in computer mathematics environments
Abstract. The article considers the application of group analysis methods to systems of differential equations of mathematical physics using modern environments of computer mathematics. The capabilities of computer algebra system packages for automating the search for symmetries, constructing Lie operators, invariant variables, and reduced equations are analyzed. The main stages of the algorithmic and computer approach to symmetric analysis are outlined, and an example of their application to the generalized system of Burgers' equations is given. A comparative analysis of the effectiveness of softwareimplemented algorithms for searching for symmetries in terms of Lee's method was carried out.
Keywords: symmetry; system; differential equation; mathematical physics; Lie method; computer algebra systems; Maple; Mathematica; invariant; solution
Як цитувати
Подошвелев Ю. Г., Кононович Т. О. Аналіз симетрій систем рівнянь математичної фізики в середовищах комп’ютерної математики // Міжнародний науковий журнал "Інтернаука". 2025. № 10. https://doi.org/10.25313/2520-2057-2025-10-11526
@article{internauka11526,
author = {Подошвелев, Юрій Георгійович and Кононович, Тетяна Олександрівна},
title = {Аналіз симетрій систем рівнянь математичної фізики в середовищах комп’ютерної математики},
journal = {Міжнародний науковий журнал «Інтернаука»},
year = {2025},
number = {10},
doi = {10.25313/2520-2057-2025-10-11526},
url = {https://www.inter-nauka.com/issues/2025/10/11526}
}
TY - JOUR AU - Подошвелев, Юрій Георгійович AU - Кононович, Тетяна Олександрівна TI - Аналіз симетрій систем рівнянь математичної фізики в середовищах комп’ютерної математики JO - Міжнародний науковий журнал «Інтернаука» PY - 2025 IS - 10 SN - 2520-2057 DO - 10.25313/2520-2057-2025-10-11526 UR - https://www.inter-nauka.com/issues/2025/10/11526 LA - uk ER -