Вовченко Н. Г., Варяничко М. А., Нагорный Д. В. НДС пластин на основе неклассической итерационной теории при поперечном нагружении // Международный научный журнал "Интернаука". - 2019. - №3.
Технические науки
УДК 539.3
Вовченко Николай Григорьевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Vovchenko Nikolay
PhD in Civil Engineering, Associate Professor
Prydniprovsky State Academy of Civil Engineering and Architecture
Варяничко Марина Александровна
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Varianichko Marina
PhD in Civil Engineering, Associate Professor
Prydniprovsky State Academy of Civil Engineering and Architecture
Нагорный Дмитрий Валериевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры строительной механики и сопротивления материалов
Приднепровская Государственная академия
строительства и архитектуры
Nagorny Dmytro
PhD in Civil Engineering, Associate Professor
Prydniprovsky State Academy of Civil Engineering and Architecture
НДС ПЛАСТИН НА ОСНОВЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ИТЕРАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ НАГРУЖЕНИИ
THE INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE PLATES AT THE LATERAL LOADING USING NONCLASSICAL ITERATION THEORY
Аннотация. Построено решение задачи об изгибе пластины под действием локальной нагрузки на основе итерационной теории, учитывающей все компоненты напряженно-деформированного состояния.
Ключевые слова: пластина, напряженно-деформированное состояние, локальная нагрузка.
Summary. The solution of the problem of the bending of a plate under the action of a local load is constructed on the basis of an iterative theory that takes into account all the components of the stress-strain state.
Key words: plate, stress-strain state, local loadticity.
В настоящей работе при решении задачи использовались уравнения уточнённой теории [1], учитывающей поперечные деформации сдвига, нелинейный закон изменения напряжений по толщине. Зависимости между деформациями и перемещениями для трансверсально-изотропной пластины принимались в соответствии с известными соотношениями Коши.
Для получения основных соотношений, уравнений и условий на контуре использовалось вариационное уравнение Рейсснера.
(1)
В (1) составляющие поверхностных сил,-площадь лицевых и боковых поверхностей пластины.
В [1] компоненты напряжений и компоненты перемещений u, v, w принимались в виде рядов. Использовался метод разложений по толщинной координате с применением полиномов Лежандра.
(2)
где - полиномы Лежандра, -толщина пластины, q(x,y)-поперечная нагрузка.
Функции и все компоненты напряжений выражаются согласно [2] через перемещения. Напряжения удовлетворяют условиям на лицевых плоскостях пластины при
Все компоненты напряжений выражаются через перемещения [2].
Из вариационного уравнения (1) система уравнений равновесия пластин в перемещениях записывается в виде
(3)
(4)
(5)
(6)
Здесь
Условия на контуре могут быть получены из (1).
где - составляющие поверхностных сил, приложенных к боковой поверхности, интегрирование проводится по толщине.
Система уравнений (3), (4) сводится к следующей системе уравнений
(7)
(8)
(9)
В уравнении (7) -вихревая функция, через которую выражаются.
(10)
Из (5) и (6) определяем
(11)
где
Подставляя в (8) и (9), получаем систему уравнений в перемещениях для определения потенциального напряженного состояния пластины.
(12)
где - дифференциальные операторы, здесь не приводятся.
Таким образом, решение задачи об изгибе пластины свелось к определению из системы уравнений (12), описывающей потенциальное напряженное состояние, и уравнения (7), определяющего вихревое напряженное состояние (вихревой краевой эффект).
При этом определяются через из (11), (10), (3), (4).
В качестве примера рассмотрена задача изгиба прямоугольной, свободно опертой по контуру пластины, под действием поперечной локальной в виде пирамиды нагрузки с размером её основания.
Нагрузка принималась в виде ряда:
m, n - нечетные числа от 1 до 39.
Результаты расчётов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Действие локальной нагрузки на свободно опёртую трансверсально - изотропную пластину (α/a=0,3, x=y=0,5a)
Выводы. По результатам расчёта пластин из анизотропного материала установлено, что податливость материала в значительной мере влияет на НДС пластин. С ростом податливости материала и увеличением толщины распределение по толщине напряжений существенно отличается от линейных.
Литература
