Дідоборець О. Й., Клєцков О. М. Моделювання процесу кластеризації в розплавах металів з кристалічною граткою типу ГЦК // Міжнародний науковий журнал "Інтернаука". — 2018. — №10.
Фізико-математичні науки
УДК 538.911
Дідоборець Олександр Йосипович
кандидат фізико-математичних наук, доцент,
доцент кафедри вищої математики та фізики
Дніпровський державний аграрно-економічний університет
Дедоборец Александр Иосифович
кандидат физико-математических наук, доцент,
доцент кафедры высшей математики и физики
Днепровский государственный аграрно-экономический университет
Dedoborez Oleksandr
Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor,
Associate Professor the Department of Higher Mathematics and Physics
Dnipro State Agrarian and Economic University
Клєцков Олександр Миколайович
асистент кафедри вищої математики та фізики
Дніпровський державний аграрно-економічний університет
Клецков Александр Николаевич
ассистент кафедры высшей математики и физики
Днепровский государственный аграрно-экономический университет
Kletskov Oleksandr
Assistant of Department of Higher Mathematics and Physics
Dnipro State Agrarian and Economic University
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ КЛАСТЕРИЗАЦІЇ В РОЗПЛАВАХ МЕТАЛІВ З КРИСТАЛІЧНОЮ ГРАТКОЮ ТИПУ ГЦК
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КЛАСТЕРИЗАЦИИ В РАСПЛАВАХ МЕТАЛЛОВ С КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ ТИПА ГЦК
DESIGN OF PROCESS OF CLUSTERIZATION IN FUSIONS OF METALS WITH CRYSTALLINE GRATE AS PCC
Анотація. Метою роботи є розробка комп'ютерної програми моделювання кластерної структури розплавів простих металів з кристалічною решіткою гранецентрованою кубічною (ГЦК) для зіставлення з експериментальними даними рентгенодифракційного аналізу. Для цього розроблені методи:
Ключові слова: координаційні числа, оптимальний розмір кластера.
Аннотация. Целью работы является разработка компьютерной программы моделирования кластерной структуры расплавов простых металлов с кристаллической решеткой гранецентрированной кубической (ГЦК) для сопоставления с экспериментальными данными рентгенодифракционного анализа. Для этого разработанные методы:
Ключевые слова: координационные числа, оптимальный размір кластера.
Summary. The purpose of work is development of the computer program of design of cluster structure of fusions of simple metals with the crystalline grate of played centered cubic (PCC) for comparison with experimental data of X - raying. For this purpose methods are worked out:
Key word: coordinating numbers, optimal clustersize.
Постановка проблеми. Велика швидкість кристалізації металів є одним із свідчень кластерної структури розплавів простих металів, що зумовлює необхідність інтерпретації даних дифракційних досліджень на основі кластерної моделі структури рідин.
Аналіз останніх досліджень і публікацій. Структурний аналіз розплавів простих металів у рамках кластерної моделі є предметом дослідження багатьох авторів, у тому числі [1; 2; 3; 4].
Формулювання цілей статті (постановка завдання). Метою роботи є розробка комп'ютерної програми моделювання кластерної структури розплавів простих металів з кристалічною решіткою гранецентрованою кубічною (ГЦК) для зіставлення з експериментальними даними рентгенодифракційного аналізу.
Виклад основного матеріалу. Інтерпретація даних дифракційних досліджень на основі кластерної моделі структури рідин потребує виконання комплексу розрахункових завдань – від вибору форми кластера до встановлення зв’язку між параметрами моделі і даними дифракційного аналізу. Процес моделювання здійснювався за схемою використаною у роботі [1] для кластерів зі структурами об’ємноцентрованої кубічної (ОЦК) гратки. Відповідні розрахунки відображені у даній роботі для кластерів зі структурами гранецентрованої кубічної (ГЦК) гратки.
Вибір форми кластеру визначався у відповідності з принципами Кюрі-Вульфа про мінімум поверхневої енергії кристалу, що знаходиться у рівновазі зі своєю рідиною та відповідаючому принципу Браве, згідно з яким кристал обмежується атомними площинами з максимальною густиною атомів.
У ГЦК гратці такими є атомні площини {110}, з яких можуть бути побудовані кластери у формі: октаедра, тетраедра, ромбоедра. Причому перший із названих відповідає найбільшим відношенням об’єму до площі поверхні, тобто є найбільш ймовірним.
При інтерпретації даної радіальної функції розподілу атомів (РФРА) в рамках кластерної моделі необхідно визначити методи розрахунку координаційних чисел по кластеру для їх наступного усереднення по зразку та співставлення (апроксимації) з експериментальною РФРА. На відміну від нескінченого ідеального кристалу координаційне число атому, що відповідає к-ій координаційній сфері, залежить від його положення, тому необхідно розрахувати середнє координаційне число по кластеру для кожної координації. Очевидно, що це можливо наступним шляхом:
У загальному випадку число атомів у кластері виражається кубічною залежністю від υ:
Але, якщо у першому випадку, параметри визначаються відносно просто, то для знаходження αк , βк , γк , δк необхідно визначити значення Qk(υ) для різного числа атомів у ребрі кластера (υ) по усім координаційним сферам, які використані у розрахунках. Для цього було створено алгоритм обчислення їх за допомогою ЕОМ та після їх визначення поставлена задача могла бути розв’язана для усіх використаних форм кластерів.
Як відомо, при розгляді дифракції на обмеженому об’єкті у структурному факторі доцільно використовувати функцію форми V(xp) [2].V– об’єм деякої обмеженої області.
Були знайдені дискретні форми для областей різної форми структури ГЦК для кластерів у вигляді октаедра і їх безперервні аналоги. Також безперервні функції форми знайдені для усіх форм кластерів структури ГЦК. Для них не складає труднощів і знаходження Фур’є-образів, для описання профілей дифракційних піків (для випадку октаедра)
У яких враховувалась і характерний розмір кластера L по нормалі до сімейства відбиваючих площин, а також, врахована кратність різних трансляцій.
Програма моделювання здійснювалась за такою схемою:
У правій частині рівняння Gексп може бути знайдена мінімізацією квадратичної форми
Задавались вихідні значення параметрів zk, rk, σk виходячи з припущення про вид ближнього порядку відповідно положення дифракційного піку. σk- по швидкості поширення звуку та найближчим міжатомним відстаням. Вихідні zk визначались оцінкою середніх розмірів впорядкованості в розплавах та по її формі. Вибираючи ту чи іншу форму області впорядкованості визначають такі значення її середніх розмірів, щоб відхилення теоретичного профілю дифракційного піку від експериментального було мінімальним.
Коефіцієнт А визначається з умови нормування
m=2-3 (найкращій апроксимації відповідає m=3, n=1).
Мінімізацією (9) визначаються zk, rk, σk – уточнені значення для 30 координаційних сфер.
Розроблена комп’ютерна програма забезпечувала точність апроксимації 0,05%. Для приведеного об’єкту [2] отримано: середня міжатомна відстань – 6,677 Å, оптимальний розмір кластера – 18,597 Å, середнє координаційне число – 0,962, середня відстань між кластерами – 0,474 Å.
Висновки з даного дослідження і перспективи подальшого розвитку у даному напрямі. Розроблена комп’ютерна програма забезпечувала точність апроксимації 0,05%. Для приведеного об’єкту [2] отримано: середня міжатомна відстань – 6,677 Å, оптимальний розмір кластера – 18,597 Å, середнє координаційне число – 0,962, середня відстань між кластерами – 0,474 Å. Розроблена програма моделювання дозволяє провести дослідження змін структурних параметрів в широкому інтервалі температур. Якщо інтерпретувати теплоту кристалізації, як вивільнену сукупну поверхневу енергію кластерів, є можливість оцінити величину міжатомного потенціалу, що є окремою задачею.
Література